Il sito italiano sulla neve e le valanghe

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Trasmissione del Calore: problema 1

Cosa succede dopo 1 ora nello strato superficiale di 10 cm su 1mq di neve a temperatura di -5°C quando l'aria, prima isotermica, è passata a -20°C e sapendo che: la neve è a 100 kg/mc per cui lo strato (del volume di 1mq * 0,1m= 0,1 mc) pesa 10 kg ; per questa densità neve CCT = 0,025 Kcal/(m*h*°C) e calore specifico = 0,27 Kcal/kg*°C; il gradiente = (15°C/0,1m) = 150°C/m.
 
Inserendo i dati nella formula otteniamo che, in un'ora, lo strato ha perso:

Q = 0,025 Kcal/(m*h*°C) *1 mq*1 h*150°C/m = 3,75 Kcal

Dato il calore specifico, con questa perdita di calore in un'ora i 10 kg si sono teoricamente raffreddati di:

3,75Kcal /(10kg * 0,27Kcal/kg*°C) = 1,39°C circa

per cui la temperatura teorica a 10 cm di profondità dovrebbe essere di ((-5) + (-1,39)) = -6,39°C; in realtà il raffreddamento è minore perché, nel momento in cui tra i 10 e gli 11 cm cessa lo stato di isotermia, lo strato sottostante inizia a trasmettere calore in modo via via più intenso man mano che il gradiente aumenta.
Per altro è evidente che nello strato superficiale di 1 cm il raffreddamento, nella stessa ora di tempo, sarà stato molto più intenso; proviamo a calcolarlo, considerando che cambiano solo il peso, da 10 a 1kg, ed il gradiente, da 150 a 1500°C/m. Applicando la formula si ottiene Q = 37,50Kcal, da cui un raffreddamento di:

37,50/(1 * 0,27) = 138,89°C in un'ora

il che evidentemente non quadra, perché la temperatura non può andare sotto i -20°C dell'aria. Proviamo allora a vedere cosa succede se consideriamo il raffreddamento per ogni minuto invece che per ora; sapendo che 1h = 60min, il dato cercato è:

Q/ min = 37,50/60 = 0,625

con un conseguente raffreddamento di 0,625/(1 * 0,27) = 2,31°C/min, da cui ricaviamo che in circa 7min (15/2,31 = 6,49) il centimetro superficiale si è teoricamente raffreddato a -20°C. In realtà le cose cambiano perché, come detto, interagisce in calore "pompato" (visto il gradiente) dagli strati sottostanti, ma quello che importa è notare la velocità della sequenza: rapido raffreddamento che richiama calore da sotto, assieme al calore arriva anche l'aria con il suo contenuto di vapore acqueo, contenuto che è correlato alla temperatura, il vapore sotto una certa temperatura deve sublimare, tanto più alto e duraturo è il gradiente tanto più veloce e maggiore sarà lo sviluppo dei cristalli di brina sulla neve.
 

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